Психологика
Опубликовано: 01.11.2017
Параллельные прямые, которые пересекаются
Очень многие, даже вполне разумные, безупречно вменяемые люди делают эту ошибку: приводят в качестве примера аксиомы фразу
В евклидовой (школьной) геометрии действительно есть одна аксиома о параллельных прямых, но звучит она иначе:
Проиллюстрируем ее. Пусть дана прямая AB и точка C вне ее. Дело происходит на бесконечной плоскости. Если теперь проводить через точку C разные прямые, то все они пересекутся с прямой AB хотя бы вдалеке. Все, кроме одной - прямой DE.
Психологика событий. Выпуск 32. От кого зависит Украина
Эта аксиома верна именно на бесконечной двумерной плоскости и для бесконечных прямых. Но ведь это - вопрос соглашения: что называть "плоскостью" или "прямой". Вот например, в жизни мы не сталкиваемся с прямыми или плоскостями бесконечно большого размера. Так может быть, было бы реалистичнее взять ограниченные по размерам "плоскости" и "прямые"? И ведь берут! В результате получаются другие виды геометрии.
Вот например, можно взять ограниченный кусок евклидовой плоскости в форме круга, квадрата или треугольника и назвать эту фигуру "плоскостью". Только это будет уже не евклидова плоскость, а плоскость в геометрии другого типа. "Прямыми" в ней будем называть куски бесконечных евклидовых прямых, которые уместились внутри "плоскости". На такой плоскости через точку C можно провести много прямых, которые не пересекаются с исходной прямой AB: