«Начала» Евклида. Постулаты и аксиомы у Евклида

Опубликовано: 31.10.2017

видео «Начала» Евклида. Постулаты и аксиомы у Евклида

Евклид

Постулаты и аксиомы – свойства, принимаемые без доказательства. Все остальные предложения должны быть логически выводимы из определений, постулатов и аксиом. Различные авторы выдвигали различные требования к постулатам и аксиомам: так, Аристотель считал характерным свойством аксиом общепризнанность, Декарт – очевидность, Паскаль – недоказуемость.


«“Начала” Евклида»

Вот список постулатов Евклида.

1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра и всяким раствором может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы в сумме меньше двух прямых.

Модель 1. Система постулатов Евклида

Постулаты 1–3 определяют возможность построений линейкой (без делений) и циркулем. Полезно уточнить, что под «прямой» Евклид понимает «ограниченную» прямую, то есть, в современной терминологии, отрезок.

Математики многократно обращались к системе постулатов и аксиом Евклида, пытаясь улучшить ее. Так, в XVIII в. было осознано, что постулат 4 является лишним, поскольку вытекает из других постулатов и аксиом.

Подобные исследования длительное время велись и в отношении 5-го постулата, тем более, что он, из-за сложности формулировки, казался гораздо менее очевидным, чем остальные постулаты и аксиомы. Его пытались доказать, исходя из остальных постулатов и аксиом. При этом выяснилось только, что 5-й постулат логически эквивалентен некоторым другим утверждениям (то есть они могут быть выведены из него, а с другой стороны, он сам может быть выведен из любого из них, если считать их уже установленными), но ни он, ни эти утверждения не могут быть доказаны на основе других постулатов и аксиом Евклида. Мыслима геометрия, в которой 5-й постулат не выполняется, а остальные постулаты и аксиомы выполняются (геометрия Лобачевского). Обычно в современных изложениях геометрии 5-й постулат заменяется на эквивалентную ему аксиому параллельных (встречается уже у Прокла в V в. н. э.): через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, не пересекающуюся с данной. (Слово «прямая» здесь, как обычно в современной математике, обозначает бесконечную прямую).

Где купить крепление на штатив для телефона

В современное время в Интернете существует огромное количество интернет-магазинов, через которые есть возможность приобрести крепление

Сустанон и дека курс
Заинтересованный в развитии и совершенствовании своего тела, прекрасно знает, что для того чтобы добиться цели нужен протеин. Сегодня, к счастью, не обязательно выбирать продукты с самым высоким содержанием

Гдз по алгебре 8 класс макарычёв
ГДЗ к учебнику Алгебра 8 класса авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и С.Б. Суворова, является одним из важных изданий для изучения курса алгебры. С его помощью ученик изучит и проанализировать

Гиа 2013 по физике видео
Мне всегда нравилось все немецкое. Это касается автомобилей, бытовой техники, инструментов, ну и душевых кабин естественно тоже. И дело не только в качестве (хотя оно всегда безупречно). У немецких производителей

Видео математика 3 класс
Большинство потребителей знает Xiaomi как производителя качественных и доступных смартфонов. Однако эта компания производит также большое количество сопутствующих товаров, например роутеры ru-mi.com/device/routeryi/.

Центр туризма и краеведения
Сотрудники Центра детского туризма 7-8 августа провели цикл мероприятий для детей с особенностями здоровья в ДОЛ «Бригантина». Ребята стали участниками туристской полосы препятствий: научились

Реферат по краеведению
2 Соловьёва Г.П. Отдел национальной литературы и библиографии. Центр "Чувашская книга" // Национальная библиотека Чувашской Республики. – URL: http://www.lib.cap.ru/kray.asp. - (Дата обращения:

Видео презентация по физике
Всем привет! Как то раз столкнулся с такой ситуацией, что срочно понадобилась сумма в размере около 500 евро. Сразу же начал искать достойный и надежный сервис по кредитованию. Обратился за помощью к

Гдз по алгебре 9 класс макарычев
Cправка: Хочется сказать, что в общеобразовательной школьной программе имеется перечень предметов достаточно сложных для изучения в 9 классе. Одной из таких школьных дисциплин является математика, а конкретнее,

Шприц вакуумный с перекрутчиком
На любом мясоперерабатывающем производстве знают, как же все таки важно использовать только качественное и надежное оборудование. Так же, многие согласятся с тем, что на мясоперерабатывающем производстве

rss