Доклад: Аксиоматический метод в геометрии

Опубликовано: 30.10.2017

видео доклад: Аксиоматический метод в геометрии

Построение сечений куба. Презентация к уроку по скайпу с репетитором МФТИ. Подготовка к ЕГЭ

Аксиоматический метод в геометрии


Из истории геометрии, Пятый постулат Евклида, Геометрия, 1977

Аксиоматический метод появился в Древней Греции, а сейчас применяется во всех теоретических науках, прежде всего в математике.

Аксиоматический метод построения научной теории заключается в следующем : выделяются основные понятия, формулируются аксиомы теории, а все остальные утверждения выводятся логическим путём, опираясь на них.

Основные понятия выделяются следующим образом. Известно, что одно понятие должно разъясняться с помощью других, которые, в свою очередь, тоже определяются с помощью каких-то известных понятий. Таким образом, мы приходим к элементарным понятиям, которые нельзя определить через другие. Эти понятия и называются основными.

Когда мы доказываем утверждение, теорему, то опираемся на предпосылки, которые считаются уже доказанными. Но эти  предпосылки тоже доказывались, их нужно было обосновать. В конце концов, мы приходим к недоказываемым утверждениям и принимаем их без доказательства. Эти утверждения называются аксиомами. Набор аксиом должен быть таким, чтобы, опираясь на него, можно было доказать дальнейшие утверждения.

Выделив основные понятия и сформулировав аксимы, далее мы выводим теоремы и другие понятия логическим путём. В этом и заключается логическое строение геометрии. Аксиомы и основные понятия составляют основания планиметрии.

Так как нельзя дать единое определение основных понятий для всех геометрий, то основные понятия геометрии следует определить как объекты любой природы, удовлетворяющие аксиомам этой геометрии. Таким образом, при аксиоматическом построении геометрической системы мы  исходим из некоторой системы аксиом, или аксиоматики. В этих аксиомах описываются свойства основных понятий  геометрической системы, и мы можем представить основные  понятия в виде объектов любой природы, которые обладают  свойствами, указанными в аксиомах.

Где купить крепление на штатив для телефона

В современное время в Интернете существует огромное количество интернет-магазинов, через которые есть возможность приобрести крепление

Шприц вакуумный с перекрутчиком
На любом мясоперерабатывающем производстве знают, как же все таки важно использовать только качественное и надежное оборудование. Так же, многие согласятся с тем, что на мясоперерабатывающем производстве

Получить кредит на карту онлайн в Украине
В нашей жизни хоть и не все, но очень и очень многое зависит именно от денег. И бывают такие ситуации, когда денежные средства нужны очень и очень срочно. И, кончено же, все мы думаем изначально о кредите.

Гиа 2013 по физике видео
Мне всегда нравилось все немецкое. Это касается автомобилей, бытовой техники, инструментов, ну и душевых кабин естественно тоже. И дело не только в качестве (хотя оно всегда безупречно). У немецких производителей

Видео математика 3 класс
Большинство потребителей знает Xiaomi как производителя качественных и доступных смартфонов. Однако эта компания производит также большое количество сопутствующих товаров, например роутеры ru-mi.com/device/routeryi/.

Центр туризма и краеведения
Сотрудники Центра детского туризма 7-8 августа провели цикл мероприятий для детей с особенностями здоровья в ДОЛ «Бригантина». Ребята стали участниками туристской полосы препятствий: научились

Гдз по алгебре 8 класс макарычёв
ГДЗ к учебнику Алгебра 8 класса авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и С.Б. Суворова, является одним из важных изданий для изучения курса алгебры. С его помощью ученик изучит и проанализировать

Решебник по математике 4 класс моро
Для многих родителей и большинства учителей большим подспорьем в занятиях со школьниками являются современные решебники и гдз. Поэтому и сборник гдз для 4 класса по математике Моро занял достойное место

Реферат по краеведению
2 Соловьёва Г.П. Отдел национальной литературы и библиографии. Центр "Чувашская книга" // Национальная библиотека Чувашской Республики. – URL: http://www.lib.cap.ru/kray.asp. - (Дата обращения:

Гдз по алгебре 9 класс макарычев
Cправка: Хочется сказать, что в общеобразовательной школьной программе имеется перечень предметов достаточно сложных для изучения в 9 классе. Одной из таких школьных дисциплин является математика, а конкретнее,

rss